1931CIE-XYZ標準色度系統

圖5-28 CIE xy色度圖

（二）、 CIE-XYZ光譜三刺激值
　　CIE-XYZ 光譜三刺激值是由CIE-RGB光譜三刺激值經過式（5-9）光譜色度坐標之間的轉換得到的，記為 、 、 。CIE-RGB光譜三刺激值 、 、 雖然通過式（5-2）能間接反映等能光譜**光的相對亮度，然而很不直觀。從圖5-25可以看出，由、 、 分別乘以單位量得到的相對亮度與人眼的明視覺光譜光視效率函數 相同，為了直觀的表示顏色的亮度，CIE規定 = ，因此 不僅表達待配色（等能光譜色）中綠原色的數量，而且還表示待配**光的亮度，用于計算顏色的亮度特性。由于符合明視光譜光視效率函數，所以CIE-XYZ 光譜三刺激值 、 、 又稱為"CIE 1931標準色度觀察者光譜三刺激值"，簡稱"CIE標準色度觀察者"，在物體**度值的計算中代表人眼的顏色視覺特征參數。由色度坐標的定義知:
……………………（5-10）

且 + + =1
又因為規定 =
所以光譜三刺激值的計算公式為 ：
……………………（5-11）
計算結果如圖5-29所示，其數值見表5-3。

圖5-29光譜三刺激值

　　圖中 、 、 各曲線所包含的總面積，分別表示X、Y、Z。表5-3中CIE1931標準觀察者等能光譜各波長的 總量、 總量和 總量是相等的，都是21.371，即X=Y=Z=21.371。這個數是個相對數，沒有**意義，它僅僅表明：一個等能白光（E光源）是由相同數量的X、Y、Z組成的。但是，由于刺激值 =，符合明視覺光譜效率函數，所以，用 曲線可以計算一個顏色的亮度特性。
例：波長λ =500nm光譜色的色度坐標為:x(λ)=0.0082,y(λ)=0.5384，明視覺光譜光視效率函數 =0.323，則其光譜三刺激值為：


（三）、 物體色三刺激值
　　匹配物體反射色光所需要紅、綠、藍三原色的數量為物體色三刺激值，即X、Y、Z，也是物體色的色度值。物體色彩感覺形成了四大要素是光源、顏色物體、眼睛和大腦，物體色三刺激值的計算涉及到光源能量分布 、物體表面反射性能 和人眼的顏色視覺 、 、 三方面的特征參數，即：
X=K
Y=K ………………………………(5-12)
Z=K
　　式中K為調整因數，Y刺激值既表示綠原色的相對數量，又代表物體色的亮度因數。
　　上式表明當光源 或者物體 發生變化時，物體的顏色X、Y、Z隨即也發生變化，因此上式是一種*基本、***的顏色測量及描述方法，是現代設計軟件進行色彩描述的基礎。
　　對于照明光源而言，光源三刺激值（

、Y0、Z0）的計算僅涉及到光源的相對光譜能量分布 和人眼的顏色視覺特征參數，因此光源的三刺激值可以表示為：
……………………(5-13)

　　式中Y0表示光源的綠原色對人眼的刺激值量，同時又表示光源的亮度，為了便于比較不同光源的色度，將Y0調整到100，即Y0=100。從而調整因數
K=100/
將上式代入（5-12）即可得到物體色的色度值。所以知道了照射光源（通常使用標準光源）的相對光譜能量分布 及物體的光譜反射率 ，物體的顏色就可以用色度值X、Y、Z來**地定量描述了。
（四）、 CIE1931 Yxy表色方法
　　在圖5-28所示的xy色度圖中，x色度坐標相當于紅原色的比例，y色度坐標相當于綠原色的比例。由圖中的馬蹄形的光譜軌跡各波長的位置，可以看到：光譜的紅色波段集中在圖的右下部，綠色波段集中在圖的上部，藍色波段集中在軌跡圖的左下部。中心的白光點E的飽和度*低，光源軌跡線上飽和度*高。如果將光譜軌跡上表示不同色光波長點與色度圖中心的白光點E相連，則可以將色度圖畫分為各種不同的顏**域，如圖5-30所示。因此，如果能計算出某顏色的色度坐標x、y，就可以在色度中明確地定出它的顏色特征。例如青色樣品的表面**度坐標為x=0.1902、y=0.2302，它在色度圖中的位置為A點，落在藍綠色的區域內。當然不同的色彩有不同的色度坐標，在色度圖中就占有不同位置。因此，色度圖中點的位置可以代表各種色彩的顏色特征。但是，前面曾經討論過，色度坐標只規定了顏色的色度，而未規定顏色的亮度，所以若要**地確定某顏色，還必須指出其亮度特征，也即是Y的大小。我們知道光反射率
ρ= 物體表面的亮度 / 入射光源的亮度=Y / Y0
所以亮度因數 Y=100ρ
　　這樣，既有了表示顏色特征的色度坐標x、y，又有了表示顏色亮度特征的亮度因數Y，則該顏色的外貌才能完全**地確定。為了直觀地表示這三個參數之間的意義，可用一立體圖（圖5-31）形象表示 。

　　
圖5-30 　　　　　　　　　　圖 5-31

由物體三刺激值計算Yxy的公式為
Y=Y
x=X/（X+Y+Z）
y=Y/（X+Y+Z）
由Yxy計算物體三刺激值 ：
X=xY/y
Y=Y （5-14）
Z=(1-x-y)Y/y
(五)、HVC與Yxy兩種表色方法的數值轉換
　　由孟塞爾所創立的色相(H)、明度(V)和彩度(C)表示顏色的方法，是從心理學的角度把匯集到的實際色樣，按目視色彩感覺等間隔的排列方式，用HVC 把各種表面的特性表示出來,給以顏色標號,并按此精心制作成許多標準顏色樣品，匯編成顏**冊。1929年和1943年美國國家標準局（NBS）和美國光學會（OSA）對孟塞爾顏色系統作了進一步研究，由孟塞爾顏色編排小組委員會對孟塞爾色樣進行了光譜光度測量及視覺實驗，并按視覺上等距的原則對孟塞爾圖冊中的色樣進行了修正和增補，重新編排了孟塞爾圖冊中的色樣，制定了《孟塞爾新標系統》。新標系統中的色樣編排在視覺上更接近等距，而且對每一色樣都給出相應的CIE1931色度學系統的色度坐標，即Y、x、y值，這個新標系統的顏色樣品代表在CIE標準光源C的照明下可制出的所有表面色（非熒光材料）。由此可知，孟塞爾系統本身的每一色樣都是用HVC和Yxy兩種方法標定的，所以根據"孟塞爾新標系統"，就可以完成Yxy和HVC兩種表色方法之間的轉換計算。
　　1 . 亮度因數Y與孟塞爾明度值V的關系
　　國際上采用的《孟塞爾新標系統》對于明度的分級是用實驗方法求得的。孟塞爾明度值是按視感覺上的等距離從0~10分為11級，第10級明度值（V=10）由理想的完全反射體代表，它的反射率等于1。然而沒有一種材料的表面具有完全反射的性質。實用中，這一系統的所有Y值都是以氧化鎂作為標準的，并規定氧化鎂的亮度因數Y=100，而氧化鎂的實際反射率約為97.5%，因此，孟塞爾第10級的明度值的亮度因數Y0=100/0.975=102.57。根據視覺實驗所得結果，孟塞爾明度只與亮度因數之間的關系如圖5-32所示，圖中的曲線表明，亮度因數Y與明度值V之間是非線性關系。它們之間的函數關系，可用五次多項式表示：
Y=1.2219V-0.2311V+0.23951V-0.021009V+0.000840V（5-15）
上式的*佳觀察條件是以Y 20%的中性灰色為背景。孟塞爾明度值V與亮度因數Y之間的數值關系如表5-4所示。
表5-4
V 10.00 　9.00 　8.00 7.00　6.00 　5.00 4.00 　3.00 2.00 　1.00 0.00
Y 102.57 78.66 59.10 43.06 30.05 19.77 12.00 6.555 3.126 1.210 0.00

圖5-32

　　2 、色度坐標x、y與色相H、彩度C的轉換
　　在孟塞爾顏色系統中，對于明度值相同的顏色樣品只有色相和彩度兩維坐標的變化，這在CIE1931色度圖上，就意味著只有色度坐標x、y的不同，在孟塞爾新標系統中，按照1~9的9個明度等級，根據視覺實驗，分別在CIE色度圖上繪制出恒定色相軌跡和恒定彩度軌跡線。這9張恒定色相軌跡和恒定彩度軌跡圖（圖5-33~圖5-41）就是我們將CIE1931色度學系統(Yxy表色法)與孟塞爾系統（HVC表色法）相互轉換的依據。
分析這9張不同明度的色度圖可以看出，在明度值為4/、5/、6/時，彩度軌跡的數量*多，比明度值9/時占色度圖更大的面積。這意味著，在中等明度值4/～6/時有產生*大飽和度表面色的可能性，而在明度值9/時（亮度因數Y=79），不可能有非常飽和的顏色，特別是在色度圖的藍、紫、紅部分更是如此。隨著明度的降低，每一恒定的彩度軌跡圈急劇增大，依據在明度值1/時（亮度因數Y=1.210），彩度/4的軌跡已經包括明度值9/的全部顏色，這表明人眼分辯飽和度的能力隨明度的降低而降低，明度值為1/時，在色度圖中黃、綠部分只剩下很少幾個恒定彩度軌跡，這表明，在明度降低時，黃、綠色只有很低的飽和度。

圖5-33

圖5-34

圖5-35

圖5-36

圖5-37

圖5-38

圖5-39

圖5-40

圖5-41

（六）、CIE Yxy顏色空間的不均勻性
　　色彩差別量與其它物理量在性質上迥然不同。例如長度這一物理量，人們常常可以任意分割，即使人眼無法分辨的微小長度，還可以借助顯微鏡和其它物理儀器來測量和觀察。但是，對于色彩差別量來說，主要取決于眼睛的判斷。如果一個眼睛不能再分辨的色彩差別量，而人們又不能借助物理儀器來觀察它，這樣它就成了一個無意義的數值。我們把人眼感覺不出的色彩差別量（變化范圍）叫做顏色的寬容量。顏色的寬容量反映在CIE xy色度圖上即為兩個色度點之間的距離。因為，每種顏色在色度圖上是一個點，但對人的視感覺來說，當這種顏色的色度坐標位置變化很小時，人眼仍認為它是原來的顏色，感覺不出它的變化。所以，對視感覺效果來說，在這個變化的距離（或范圍）以內的色彩差別量，在視覺效果上是等效的。對色彩復制和其它顏色工業部門來說這種位于人眼寬容量范圍之內的色彩差別量是允許存在的。
　　1942年，美國柯達研究所的研究人員麥克亞當(D.L.Macadam)發表的一篇關于人的視覺寬容量的論文，迄今為止，仍是在色彩差別定量計算與測量方面的基本著作。在研究的過程中，麥克亞當在CIE xy色度圖上不同位置選擇了25個顏**度點作為標準色光，其色度坐標x、y。又對每個色度點畫出5~9條不同的方向直線，取相對兩側的色光來匹配標準色光的顏色，由同一位觀察者調節所配色光的比例，確定其顏色辨別的寬容量。通過反復做50次配色實驗，計算各次所得色度坐標的標準差，即：
　　　　　　………………（5-16）
　　從圖5-42中可以看到，圍繞指定標準色度點向各個方向的輻射線為各標準差的距離，發現在不同方向上，此距離是不相等。圍繞標準色度點，在不同方向上取距離為一個標準差的點的軌跡近似一個橢圓。還可以看到在色度圖不同位置上的25個顏色點的橢圓形狀大小不一樣，其長軸方向也不相同。這表明在xy色度圖中，在不同位置不同方向上顏色的寬容量是不相同的。換句話說，標準CIE xy色度圖上的相同的幾何距離，在不同的顏**域里和不同顏色變化的方向上，所對應的視覺顏色差別量大小是不同的，圖5-42中的各個橢圓形寬容量是按實驗結果的標準差的10倍繪出的。

圖5-42

　　麥克亞當的實驗結果表明了在xy色度圖各種顏**域的寬容量不一樣，藍***小,綠***大。圖5-37是明度值V=5的孟塞爾新標系統的色度圖，可以看出在色度圖的相同面積內，藍**有較多的顏色（不同色相和彩度），而綠**內卻少得多。就是說，在色度圖藍色部分的同樣空間內，視覺能分辯出較多數量的藍色；而在綠色部分同樣的空間內，人眼只能分辨出較少數量的綠色。視覺對藍色恰可辨別的*小距離與對綠色恰可辨別的*小距離之比竟達20：1。從圖5-37中還可以看到，盡管孟塞爾色相和彩度是按視覺等間距來分級的，而在xy色度圖中卻變成不等間距了，即在xy色度圖中相等的空間距離在視覺效果上不是等差的。所以CIE xy色度圖不能正確反映顏色差別的視覺效果。如果用xy色度圖上兩個顏**度點之間的距離作為色彩感覺差別量的度量，就會給人們造成錯誤的印象，影響到顏色的匹配和色彩復制的準確性，給色彩設計與復制技術增加困難。因此CIE1931xy色度圖不是一個*理想的色度圖。同樣，從圖5-32也可以看，在明度軸上也是不均勻的，說明整個Yxy顏色空間的不均勻性。因此，尋求一種新的顏色空間，使得該空間的距離大小與視覺上色彩感覺差別成正比，這是許多從事色彩研究的科學家所探求的問題，也是色彩設計與復制行業所迫切需要解決的一個問題。